联大学堂周口师范学院离散数学网上考试答案
| 在自然数集合上，下列那种运算是可结合的 ( ) |
| A.x*y = max(x,y) B.x*y = 2x+y C.x*y = x2+y2 D.x*y =︱x-y︱ |
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| 下列不一定是树的是（ ） |
| A.无回路的连通图 B.有n个结点，n-1条边的连通图 C.每对结点之间都有通路的图 D.连通但删去一条边则不连通的图 |
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| 令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ） |
| A.p∧┐q B.p∨┐q C.p∧q D.p→┐q |
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| 集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y A}，则R 的性质为（ ）。 |
| A.自反的 B.对称的 C.传递的，对称的 D.传递的 |
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| 下列句子是命题的是（ ） |
| A.6是奇数 B.请小心！ C.试题难吗？ D.我在讲假话 |
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| 下列集合对所给的二元运算封闭的是（ ） |
| A.正整数集上的减法运算 B.在正实数的集R+上规定?为a?b=ab-a-b a,b∈R+ C.正整数集Z+上的二元运算?为x?y=min(x,y) x,y∈Z+ D.全体n×n实可逆矩阵集合Rn×n上的矩阵加法 |
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| 设A={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，下列哪个式子为真（ ） |
| A.1∈A B.{1,2,3}?A C.{{4,5}}?A D.A |
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| 下面哪一种图不一定是树。（ ） |
| A.有n个顶点n—1条边的连通图 B.无回路的连通图 C.连通但删去一条边则不连通的图 D.每对结点间都有路的图 |
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| 设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ ） |
| A.若R，S 是自反的， 则 是自反的； B.若R，S 是反自反的， 则 是反自反的； C.若R，S 是对称的， 则 是对称的； D.若R，S 是传递的， 则 是传递的。 |
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| 设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( )。 |
| A.自反性 B.传递性 C.对称性 D.以上答案都不对 |
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| 令p：他是计算机系本科生 q：他是计算机系研究生 r：他学过DELPHI语言 s:他学过C++语言 t:他会编程序 前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t 结论：p→t证①p P(附加前提) ②p∨q T①I ③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入) ④r∧s T②③I ⑤r T④I ⑥r∨s T⑤I ⑦(r∨s)→t P(前提引入) ⑧t T⑤⑥I |
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| 某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？ (1)若A去，则C和D中要去1个人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，则D留下。 |
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| 假设在图G(有向图或无向图)中，有10条边，4个3度的结点，其余结点的度数不大于2。问G中至少有几个结点？ |
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| 设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，R是A上的二元关系，R={|x,y∈A ∧x+y=10} 说明R具有哪些性质。 |
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| 设R和S是集合A上的关系,当R是偏序关系,S是等价关系 则R∩S必为_____关系 |
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| 设集合A={a,b,c}，A上所有互不相同的等价关系的数目为_______. |
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| 在任何图中必定有______个度数为奇数的结点。 |
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| 所谓_______是指不能再分解的命题 |
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| 在命题演算中，两个永真式的合取、析取、条件、双条件均为____式。 |
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| 下列语句中是真命题的是（ ） |
| A.我正在说谎 B.严禁吸烟 C.如果1+2=3，那么雪是黑的 D.如果1+2=5，那么雪是黑的 |
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| 设i是虚数，?是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},?>是群，下列是G的子群是( ) |
| A.<{1},?> B.〈{-1},?〉 C.〈{i},?〉 D.〈{-i},?〉 |
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| 设G是n个结点、m条边和r个面的连通平面图，则m等于（ ）。 |
| A.n+r-2 B.n-r+2 C.n-r-2 D.n+r+2 |
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| 设图G是有6个顶点的连通图，总度数为20，则从G中删去多少条边使之变成树？（ ） |
| A.10 B.5 C.3 D.2 |
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| 有3条边的互不同构的4阶无向简单图的个数为 （ ） |
| A.2 B.3 C.4 D.5 |
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| 下列集合对所给的运算是封闭的只有（ ） |
| A.非零整数集合Z*上的除法运算 B.全体n×n实可逆矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算 C.全体n×n实矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算 D.A={1，2，…，10}，x*y=LCM（x，y），即x，y最小公倍数 |
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| 若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( ) |
| A.A=Ф B.B=Ф C.A＝B D.A?B |
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| 设S={1，2，…，10 }，则下面定义的运算*关于S非封闭的有（ ） |
| A.x*y=max(x ,y) B.x*y=min(x ,y) C.x*y=取其最大公约数 D.x*y= 取其最小公倍数 |
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| 命题公式（P∧Q）的成真指派是（ ） |
| A.000，001，110 B.001，011，101，110，111 C.全体指派 D.无 |
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| 给定下列各序列： ①（2，2，2，2，2） ②（1，1，2，2，3） ③ (1,1,2,2,2) ④ (0,1,3,3,3) 哪些可以构成无向简单图的度数序列：( ) |
| A.①② B.②④ C.①③ D.③④ |
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| 下列集合关于所给定的运算成为群的是（ ） |
| A.已给实数a的正整数次幂的全体，且a属于 {0，1，-1}，关于数的乘法 B.所有非负整数的集合，关于数的加法 C.所有正有理数的集合，关于数的乘法 D.实数集，关于数的除法 |
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| 集合A上的关系R是偏序关系的必要条件是（ ） |
| A.自反的，反对称的和传递的 B.自反的和对称的 C.传递和和对称的 D.传递的和反对称的 |
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| 无向图G是欧拉图，当且仅当（ ） |
| A.G的所有结点的度数全为偶数。 B.G中所有结点的度数全为奇数。 C.G连通且所有结点度数全为奇数 D.G连通且所有结点度数全为偶数 |
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| 在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。 |
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| 用迪克斯特拉算法求下面有限权图中从A到B的最短路(要求用图示给出求解过程)，并计算它们的权值。 |
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| 下列图中是Euler图的是____ |
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| 若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=______。 |
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| 前提引入规则：在证明的任何步骤上都可以引入前提，简称___________规则。 |
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| 棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这棵树的结点数是______. |
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| 自由变元代入规则是指对某_______出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同的个体变元去代入，且处处代入。 |
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| 在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是_________. |
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| 无向简单图G是棵树，当且仅当________________． |
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| 设X={1，3，5，9，15，45}，R是X上的整除关系，则R是X上的偏序，其最大元是___. |
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| 下列公式中不属于逻辑有效式的是（ ）。 |
| A.?x F(x)→?x F(x) B.?x F(x)→(?x?y G(x,y)→?x F(x)) C.?x F(x)→(?x F(x)∨?y G(y)) D.?(F(x,y)→R(x,y))∧R(x,y) |
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| 下列关系中哪一个是集合A={a,b,c,d,e,f}上偏序关系？ （ ） |
| A.{,,}∪IA B.{,,}∪IA C.{,,}∪IA D.{,,,}∪IA |
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| 下面给出的符号串集合中，哪一个是前缀码？（ ） |
| A.{1, 01, 001, 000} B.{1, 11, 101, 001, 0011} C.{b, c, aa, bc, aba} D.{b, c, a, aa, ac, abb} |
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| 已知带权图G，如右图所示．试求图G的最小生成树，并计算该生成树的权． |
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| 设<A,≤>是一个偏序集，如果A中任意两个元素都有最小上界与最大下界，则称<A, ≤>为____。 |
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| n点完全图记为Kn，那么当________时，Kn是平面图 |
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| 设代数系统<A,·,*>是环，则<A,·>是___________群。 |
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| 若一条路中，所有的_____均不相同，称为迹。 |
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| 设 A ={1，2，3}，则商集A/IA = ( ) |
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| 一个公式在等价意义下，_______范式写法是唯一的。 |
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| 6阶群的任何非平凡子群一定不是（ ）。 |
| A.2阶 B.4阶 C.3阶 D.6阶 |
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| 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ). |
| A.(1,2,2,3,4,5) B.(1,2,3,4,5,5) C.(1,1,1,2,3) D.(2,3,3,4,5,6). |
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| 下列定义错误的是（ ） |
| A.A∪B={x|x∈A∨x∈B} B.A∩B={x|x∈A∨x∈B} C.A-B={x|x∈A∧x不属于B} D.A的补集={x|x不属于A} |
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| 图G和G’的结点和边分别存在— —对应关系是 （同构）的（ ） |
| A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
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| 集合A＝{1,2,3，4，5，6，7，8，9，10}，A上的整除关系是一个偏序关系，则元素10是集合 的（ ）． |
| A.最大元 B.最小元 C.极大元 D.极小元 |
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| 设A（G）是有向图G=（V，E）的邻接矩接，其中第i行中值为1的元素数目为（ ） |
| A.结点Vi的入度 B.结点Vi的出度 C.结点Vi的度数 D.结点Vj的度数 |
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| 当P的真值是1,Q的真值是1 R的真值是0， 下列复合命题中真值为0的是（ ） |
| A.（PvQ）→R B.R→(P ? Q) C.(PvR) →Q D.(P ?R)? ?Q |
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| 在具有n个顶点的完全图Kn中删去多少条边才能得到树？ |
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| 求一棵带权为1，1，1，2，2，3，4，5的最优二元树T，并计算它的权W(T)。 |
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| 设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。 |
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| 求1到500之间能被2,3,7任一数整除的整数个数。 |
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| 设T=〈V,E〉是一棵树，若|V|>1，则T中至少存在______片树叶。 |
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| 判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为______，然后再看它是否具有唯一的真值。 |
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| 在一棵根树中，仅有一个结点的入度为 ，称为树根。 |
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| 设A={l，2，3，4}，A上的二元关系R={<1，2>，<2，3>，<3，2>}，S={<l，3>，<2，3>，<4，3>}，则R—S)-1=________。 |
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| 设A={a, b, {a, b}}， B={a, b}，则B－A =________ |
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| G=是简单有向图，可达矩阵P（G）刻划下列哪种关系（ ） |
| A.点与点 B.点与边 C.边与点 D.边与边 |
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| 在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（ ） |
| A.a*b=a+b+2ab B.a*b=a+b C.a*b=a+b+ab D.a*b=a-b |
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| 下列定律正确的是（ ） |
| A.A的补集的补集=A B.A∪φ=φ C.A∩φ=A D.A∪(A的补集)=φ |
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| 设P：我们划船，Q：我们跳舞，命题“我们不能既划船又跳舞”符号化为（ ） |
| A.P Q B.┐（P∧Q） C.┐P∧┐Q D.┐P∧Q |
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| 在20名青年有10名是公司职员,12名是学生,其中5名既是职员又是学生,问有几名既不是职员,又不是学生。 |
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| 某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。 |
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| 设R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的关系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}, S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.计算R?S, R∪S, R－1, S－1?R－1 |
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| 设〈s,*〉是群，则那么s中除______外，不可能有别的幂等元 |
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| n个命题变元的___________称为小项 |
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| 集合{1，2，3，5，6，15，30} 关于整除关系构成___ |
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| 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; |
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| 一个连通的（n,m）平面图，它的面数为k，则m,n,k满足的Euler公式为 。 |
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| 设S(x): x是三好学生, a:张三, b: 李四, 命题“张三是三好学生而李四不是”符号化为（ ） |
| A.S（a）， ?S（b） B.S（a）∨?S（b） C.S（a）∨?S（b） D.S（a）∧?S（b） |
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| 设S=﹛1,2﹜,则在S上可以定义_____个二元关系.。 |
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| 设A=｛1，2，3｝，则下列说法正确的是（ ） |
| A.R={<1,1>，<2，2>，<3，3>，<1,2>}在A上是反自反的 B.R=｛<2，3>，<3，2>｝在A上是自反的 C.R=｛<1，2>，<2，1>，<3，3>在A上是对称的 D.R={<1，2>，<1，3>}在A上是对称的 |
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| 下面哪一个命题是假命题（ ） |
| A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一 B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一 C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一 D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一 |
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| 在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（ ） |
| A.a*b=a+b+2ab B.a*b=a+b C.a*b=a+b+ab D.a*b=a-b |
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| 使命题公式p→(p∧q)为假的赋值是 ( ) |
| A.10 B.01 C.00 D.11 |
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| 设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（ ） |
| A.2个面 B.3个面 C.4个面 D.5个面 |
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| 下列语句中是命题的只有（ ） |
| A.1+1=10 B.x+y=10 C.sinx+siny<0 D.x mod 3=2 |
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| 设G=为（n, m）连通图，则要确定G的一棵生成树必删去G中边数为（ ） |
| A.n－m+1 B.n－m－1 C.m－n+1 D.m－n－1 |
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| 设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（ ） |
| A.矛盾式 B.重言式 C.可满足 D.公式p∧q |
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| 谓词公式( x)(P(x,y)→( z)Q(x,z)∧( y)R(x,y)中变元x( ) |
| A.是自由变元但不是约束变元 B.既不是自由变元又不是约束变元 C.既是自由变元又是约束变元 D.是约束变元但不是自由变元 |
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| S={0，1}，*为普通乘法，则< S , * >是（ ）。 |
| A.半群，但不是独异点 B.只是独异点，但不是群 C.群 D.环，但不是群 |
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| 树是不包含_____的连通图。 |
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| 下列是真命题的是（ ） |
| A.2是素数 B.2+3=6 C.雪是黑色的 D.3能被2整除 |
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| 设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是（ ） |
| A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>} B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>} C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>} D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>} |
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| 设A={?}，B=P(P(A)，以下正确的式子是（ ） |
| A.{?,{?}}∈B B.{{?,?}}∈B C.{{?},{{?}}}∈B D.{?,{{?}}}∈B |
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| 下列语句中不是命题的只有（ ） |
| A.鸡毛也能飞上天？ B.或重于泰山，或轻于鸿毛。 C.不经一事，不长一智 D.牙好，胃口就好 |
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| 2 类型 单选 题目 给定下列各序列：①（2，2，2，2，2）②（1，1，2，2，3）③（1，1，2，2，2） ④（0，1，3，3，3）⑤（1，3，4，4，5）以上5组数中，可以构成无向简单图的度数序列的是（ ） |
| A.①③④ B.①③ C.①② D.③④⑤ |
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| 设A={?}，B=P（P（A），以下不正确的式子是（ ） |
| A.{{? }，{{? }}，{? ，{? }}}包含于B B.{{{? }}}包含于B C.{{? ，{? }}}包括于B D.{{? }，{{? ，{? }}}}包含于B |
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| 设R1，R2是集合A＝{1，2，3，4}上的两个关系，其中R1＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(4，4)}，R2＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，4)}，则R2是R1的______闭包． |
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